可激勵性分析是許多複雜系統的一個重要組成部分，包括經濟學、金融學、生物學、計算機科學和決策科學等。要深入理解這個領域的數學理論，需要結合不同領域的專業知識，並套用一些基本的數學工具。
在經濟學和金融學中，可激勵性分析通常涉及到對個人或組織如何根據其結果調整他們的行為的分析。這通常涉及到微積分（用於處理最佳化問題）、機率論（用於處理隨機過程和風險分析）以及線性代數（用於處理更複雜的最佳化問題，如多目標最佳化）。
在決策科學中，可以通過建立數學模型來理解決策者的行為。這些模型通常涉及到最佳化理論，包括靜態和動態最佳化，以及博弈論。博弈論可以用於處理涉及到多個決策者的複雜系統。
在生物學中，可激勵性分析通常涉及到對生物如何調整其行為以適應環境的分析。這可能涉及到機率論、微積分和線性代數等數學工具。
總的來說，可激勵性分析涉及到的數學理論非常廣泛，具體涉及到哪些數學工具取決於具體的研究問題和背景。這需要結合不同領域的專業知識，並套用適當的數學工具進行深入分析。