計算“各項係數和”通常指的是計算代數式中所有單項式的數字因數的總和。在二項式定理中，這可以通過將\( x \)的值設爲1來計算，因爲這樣可以使所有的\( x \)的冪都變爲1，從而使得\( x \)的係數（也就是二項式的各項係數）之和變得容易計算。
具體來說，對於二項式\((a+b)^n\)，其中\( n \)是自然數，它的展開式中的各項係數之和可以通過以下步驟計算：
賦值法：將\( x \)的值設爲1，即代入\( x=1 \)。
計算結果：計算得到的結果就是各項係數之和。
例如，對於二項式\((a+b)^3\)，其展開式爲\( a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)。當\( x=1 \)時，這個二項式的各項係數之和就是\( 1^3 + 3(1^2)(1) + 3(1)(1) + 1^3 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 \)。
此外，二項式係數之和有一箇通用的公式：\( C(n,0) + C(n,1) + \ldots + C(n,n) = 2^n \)，其中\( C(n,k) \)表示從\( n \)個不同項中取\( k \)個的組合數。這個公式可以直接給出二項式展開後各項係數之和的結果。