同餘定理是一種數學概念，用於描述兩個整數在模除某個數時產生的餘數相同的情況。具體來說，如果兩個整數a和b除以一個正整數m得到的餘數相同，那麼我們稱a與b關於模m同餘，記作a≡b(mod m)。這意味著存在整數q，使得a=b+qm。
同餘定理的幾個重要性質包括：
反身性：a≡a(mod m)總是成立。
對稱性：如果a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)。
傳遞性：如果a≡b(mod m)且b≡c(mod m)，則a≡c(mod m)。
同餘定理還支持一些運算規則，這些規則允許我們在同餘的條件下進行加法、減法和乘法運算：
加法：如果a≡b(mod m)且c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)。
減法：如果a≡b(mod m)且c≡d(mod m)，則a−c≡b−d(mod m)。
乘法：如果a≡b(mod m)且c≡d(mod m)，則a×c≡b×d(mod m)。
這些性質和規則使得同餘定理在數論中非常有用，特別是在處理與模數相關的問題時。