向量的計算主要包括以下幾種基本運算：
向量的加法。遵循平行四邊形法則和三角形法則，即兩個非零向量的和等於以這兩個向量為鄰邊構成的平行四邊形的對角線向量。具體來說，如果向量a和向量b的坐標分別是(x1,y1)和(x2,y2)，那麼向量a加向量b的結果是(x1+x2,y1+y2)。
向量的減法。其計算法則可以簡記為「共起點、連中點、指被減」，即如果向量AB和向量BC相加得到向量AC，那麼向量AB減去向量BC等於向量BA，即AB-AC=CB。若向量a和向量b的坐標分別是(x1,y1)和(x2,y2)，則向量a減向量b的結果是(x1-x2,y1-y2)。
數乘向量。一個實數λ與一個非零向量a的乘積是一個向量，記作λa。當λ>0時，λa與a同方向；當λ<0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0。如果λ≠0且λa=0，那么a=0。当|λ|>1時，表示向量a的有向線段伸長或縮短為原來的|λ|倍。
向量的數量積（內積或點積）。其定義為兩個非零向量的數量積是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共線，則a·b=±|a|·|b|。
向量的向量積（外積）。如果給定兩個非零向量a和b，那麼它們的向量積記作a×b。
三混合積。給定三個非零向量a、b、c，向量a和b的向量積與向量c的數量積的乘積叫做三向量的混合積，記作(a,b,c)或(abc)。
以上是向量的基本運算方法，它們在物理學和工程學中有廣泛的套用。