和差倍半公式主要包括和差公式、倍角公式和半角公式。
和差公式:
正弦的和差公式:sin(a+β)=sinαcosβ+cosasinβ,sin(a-β)=sinαcosβ-cosasinβ。
餘弦的和差公式:cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ,cos(a-β)=cosacosβ+sinasinβ。
正切的和差公式:tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ),tan(a-β)=(tana-tanβ)/(1+tanatanβ)。
倍角公式:
正弦的倍角公式:sin2a=2sina*cosa。
餘弦的倍角公式:cos2a=(cos^2)a-(sin^2)a=2(cos^2)a-1=1-2(sin^2)a。
正切的倍角公式:tan2a=2tana/(1-(tan^2)a)。
半角公式:
正弦的半角公式:sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]。
餘弦的半角公式:cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]。
正切的半角公式:tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。
以上公式在三角函式計算中非常常用,理解和掌握這些公式對於解決三角函式問題非常有幫助。