利用均值不等式求最值的方法和技巧主要包括以下幾種：
拼湊定和。通過因式分解、納入根號內、升冪等手段，將表達式變為「積」的形式，然後利用均值不等式的取等條件拼湊定和，求積的最大值。例如，求(a+b)的最大值時，可以將其變形為(√a-√b)²+2√ab的形式，利用均值不等式求解。
拼湊定積。通過裂項、分子常數化、有理代換等手段，將表達式變為「和」的形式，然後利用均值不等式的取等條件配項湊定積，創造運用均值不等式的條件。例如，求(a/b+b/c)的最小值時，可以通過有理代換將其變形為(1/x+x)的形式，利用均值不等式求解。
分離變數。將分子或分母的變數分離出來，轉化為可以套用均值不等式的形式。例如，求(x+1)/(x²+1)的最大值時，可以將x+1視為分子，利用均值不等式求解。
平方或統一變數。如果表達式的和為定值，可以通過對表達式兩邊取平方，套用均值不等式求解。例如，求(a+b)/2的最大值時，可以將其變形為(a+b)²/4的形式，利用均值不等式求解。
這些方法的關鍵在於靈活運用均值不等式，通過變形和調整表達式，創造出可以套用均值不等式的條件。