基礎數學和應用數學是數學的兩個主要分支，它們在研究目的、內容和方法上有所不同。
基礎數學 主要關注數學學科本身的基本理論和發展規律。它包括代數、分析、偏微分方程、拓撲學等理論課題的研究。基礎數學的研究對象可以包括一些著名的數學問題，例如哥德巴赫猜想等。基礎數學的研究往往不直接解決實際問題，而是致力於數學理論的深化和拓展。
應用數學 則更多地關注於解決現實生活或其他學科與科學技術中遇到的問題。它是由實際問題引發的數學理論，涉及統計學、系統工程與控制、網絡科學、金融數學等多箇領域。應用數學的一箇分支是統計學，它在各個高校中通常與精算、金融數學等科系並列。應用數學專業的課程設計通常偏重於基礎數學理論，幷包含分析基礎、高等代數、幾何學、常微分方程、實變函數、概率論、科學計算、抽象代數、微分幾何、複變函數、泛函分析等核心課程。
總結來說，基礎數學更側重於數學理論的研究和拓展，而應用數學則側重於將數學知識應用於解決實際問題。兩者雖然研究重點不同，但在實際研究和教學中常常相互交叉和滲透，共同推動數學的發展和應用。