多面體歐拉公式的證明可以通過多種方法進行，這裡提供一種逐步推導的證明方法。
證明過程：
定義變數：假設多面體的頂點數為V，棱數為E，面數為F。
基本公式：歐拉公式的基本形式為V - E + F = 2。這個公式描述了多面體中頂點數、棱數和面數之間的關係。
逐步推導：
從多面體中去掉一個面，將其餘的面拉平，使它變為平面圖形。這樣操作後，多面體的頂點數和棱數不變，但面數減少了一個。
在這個平面圖形中，每個多邊形（原多面體的面）的內部角度之和可以通過公式(n - 2) × 180°計算，其中n是多邊形的邊數。
考慮多面體所有面的內部角度之和，可以表示為(E - F) × 360°，因為每個面的內部角度之和乘以面的數量就是整個多面體的內部角度之和。
同時，如果從多面體的一個頂點出發，沿著棱走到下一個頂點，然後沿著這些棱回到起始點，會形成一個閉合路徑。這個路徑的邊數（棱數）是V - 2，因為每個頂點有兩條棱連線到其他頂點，但起點和終點是同一個頂點，所以需要減去一條棱。
因此，多面體的內部角度之和也可以表示為(V - 2) × 360°，因為每個頂點貢獻360°的角度。
等式建立：將以上信息結合起來，可以得到等式V + F - E = 2。這個等式表明，對於一個簡單多面體（即表面可以通過連續變形變為球面的多面體），其頂點數、面數和棱數之間存在一個特定的關係。
結論：通過上述推導，我們證明了多面體歐拉公式的正確性。這個公式不僅適用於簡單多面體，也適用於更一般的情形，只要多面體的表面可以通過連續變形變為球面。