大偏差原理是一種機率論工具，用於研究稀有事件發生的機率。它主要關注的是那些以指數形式衰減的機率，即具有速率為 ( I ) 的大偏差原理，可以表示為 ( P[An \in B] \simeq e^{-nI} )，其中 ( P[An \in B] ) 是隨機變數 ( An ) 在集合 ( B ) 中取值的機率，( n ) 是一個很大的參數。大偏差原理提供了對這類事件機率的精確估計，幫助我們更細緻地描述隨機系統的漸進行為。
大偏差原理的框架最早由Varadhan於1966年引入，而其技術雛形可以追溯到Harald Cramer在1944年關於獨立同分布隨機變數列樣本均值尾機率估計的工作。Cramer利用隨機變數對數矩母函式的Fenchel-Legendre變換，給出了獨立同分布情形下樣本均值小於某個常數 ( c )（( c ) 嚴格小於總體均值）的機率的指數型控制。
大偏差原理的套用非常廣泛，它可以用於估計假設檢驗中犯錯誤的漸進機率，估計隨機系統的逸出機率和相對於確定性軌道有偏離的機率。通過精確刻畫稀有事件的機率，大偏差原理提高了統計和計算方法的精度及效率。
總結來說，大偏差原理是一個強大的數學工具，它通過提供指數型漸進估計的方法，幫助我們理解和分析那些以指數形式衰減的機率事件。它在機率論、統計學、物理等多個領域都有著重要的套用。