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大m法原理

大M法(big M method)是線性規劃問題中的一個求解方法,主要用於處理約束條件中的等式或大於等於(≥)型問題時。其原理包括以下幾個關鍵點:

人工變數的引入。在原始線性規劃問題的約束條件中加入非負的人工變數,這些變數沒有具體的物理意義,僅用於幫助構建一個初始可行的基。

目標函式中的調整。在目標函式中為這些人工變數引入係數,通常表示為-M或M(M為一個足夠大的正數)。在極大化問題中,對人工變數賦予-M作為係數;在極小化問題中,則賦予M作為係數。這樣做是為了通過調整目標函式,迫使這些人工變數在最優解中取值為零。

構造輔助線性規劃問題(ALP)。通過求解這個輔助問題,可以找到原始線性規劃問題(LP)的初始可行基。這個過程利用了單純形法的基本原理。

疊代過程。在疊代過程中,如果人工變數仍然存在於基底中,目標函式就無法實現最大化或最小化。這是因為大M(或-M)的引入,對人工變數施加了足夠的「懲罰」,以確保它們在最優解中的取值為零。

通過上述過程,大M法能夠有效地找到線性規劃問題的初始基可行解,進而使用單純形法等方法求解。