根據搜尋結果，『奔跑吧兄弟』最好看的一期節目有不同的觀點，具體如下：
第二季第4期：被稱為跑男史上最好看的一期，主題為「大叔決戰花美男」，充滿了青春氣息和搞笑元素。
第五季第5期：被認為是跑男有史以來最亮眼的一期，具體日期為2017年5月12日。
第四季第二期：「偶像包袱」特輯，這一期節目被認為是非常好看，尤其是吳磊參加的那一期。
綜合考慮，雖然每個季度都有其獨特的亮點和受歡迎的特輯，但根據搜尋結果，第二季第4期和第五季第5期被多次提及為最好看的一期。特別是第二季第4期的「大叔決戰花美男」主題，不僅因為嘉賓陣容強大，也因為節目內容充滿了青春活力和搞笑元素，被認為是跑男史上最好看的一期。
因此，可以認為第二季第4期是『奔跑吧兄弟』中最好看的一期。然而，觀眾偏好可能因個人喜好而異，建議根據個人興趣選擇觀看。