手算根號的方法主要有以下幾種：
二分法。這種方法適用於簡單的情況，例如計算12的平方根。首先，將12分爲兩部分，然後嘗試找到一箇數字，使其與12相乘的結果是一箇完全平方數。例如，9是3的平方，因此9可以作爲12的平方根。
逐步試除法。這種方法適用於計算較大的數。首先，將數分爲兩部分，然後從左邊的第一部分中減去一箇完全平方數，得到的差作爲餘數。接着，將這個餘數乘以20，並嘗試找到一箇數字，使其與這個餘數的乘積小於或等於餘數。如果找到這樣的數字，就將其作爲新的餘數，並繼續這個過程，直到得到一箇精確的平方根。
牛頓迭代法。這種方法適用於解方程。首先，選擇一箇初始近似值，然後通過計算一系列的近似值來逐步逼近精確解。每次迭代時，都會使用前一次的近似值作爲下一次迭代的起點，並調整這個值，以便更接近於方程的精確解。
這些方法都需要一定的數學知識和計算技巧，對於簡單的計算，二分法可能就足夠了，而對於更復雜的計算，可能需要使用逐步試除法或牛頓迭代法。