求解一元二次方程的方法主要有以下四種：
直接開平方法。適用於方程可以轉化為形如(x = p) 或 ((mx + n) = p)（其中 (p) 是常數，(p \geq 0)）的形式。例如，解方程 ((x - 4)^2 = 9)，得到 (x - 4 = \pm 3)，即 (x = 7) 或 (x = 1)。
配方法。首先將方程轉化為 (ax^2 + bx + c = 0) 的形式，然後進行配方。例如，對於方程 (2x^2 - 8x = -5)，配方後得到 ((x - 2)^2 = \frac{3}{2})，從而解得 (x = 2 \pm \frac{\sqrt{6}}{2})。
公式法。適用於所有一元二次方程。首先計算判別式 (\Delta = b^2 - 4ac)，然後根據 (\Delta) 的值確定方程的解。例如，對於方程 (ax^2 + bx + c = 0)，當 (\Delta > 0) 時，方程有兩個實根 (x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a})。
因式分解法。通過將方程左邊轉化為兩個一次多項式的乘積，然後分別令這兩個多項式等於零，從而得到方程的解。例如，對於方程 (x^2 - 5x + 6 = 0)，可以分解為 ((x - 2)(x - 3) = 0)，得到解 (x = 2) 或 (x = 3)。
每種方法適用於不同類型的一元二次方程，選擇最合適的方法可以簡化解題過程。