描述法是一種表示集合的常用方法,它適用於表示無限集合,通過描述集合中元素的公共屬性來定義集合。使用描述法表示集合的格式為:
\[ \{ x \mid P(x) \} \]
其中 \( x \) 是集合中元素的一般符號,\( P(x) \) 是描述這些元素共同特徵的數學表達式或條件。例如,要表示小於π的正實數組成的集合,可以使用描述法表示為:
\[ \{ x \mid 0 < x < \pi \} \]
在使用描述法時,應注意以下幾點:
「豎線」前的 \( x \) 可以簡記為 \( x \)。
「豎線」是不可省略的。
「豎線」後的 \( P(x) \) 可以是文字語言,也可以是數學符號語言,能用數學符號表示的儘量用數學符號表示。
同一個集合,描述法表示可以不唯一。
描述法可以突出集合中元素的屬性,使得集合的定義更加清晰和具體。