解微分方程的方法取決於方程的類型和形式。以下是一些常見的微分方程及其解法：
可分離變數的微分方程。其一般形式為 \(g(y)dy = f(x)dx\)，解法是直接分離變數並積分，通解形式為 \(g(y)dx = f(x)dy\)。
齊次方程。一般形式為 \(\frac{dy}{dx} = \varphi(\frac{y}{x})\)，通過換元（如令 \(u = \frac{y}{x}\)）轉化為可分離變數的形式，然後求解。
一階線性微分方程。一般形式為 \(\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)\)，解法是先求對應齊次方程的通解，然後使用常數變易法求得特解。
可降階的高階微分方程。通過轉化為已知類型的微分方程（如 \(y」 = f(y)\)）來求解。
二階常係數齊次線性微分方程。其特徵方程為 \(r^2 + pr + q = 0\)，解為 \(e^{\alpha x}\) 和 \(e^{-\alpha x}\)，通解為這兩個解的線性組合。
二階常係數非齊次線性微分方程。解法是先求對應齊次方程的通解，然後求特解，最後將兩者結合起來。
全微分方程。如果 \(P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0\) 的充分條件是 \(\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}\)，則通解為 \(u(x,y) = C\)，其中 \(u(x,y) = \int P(x,y)dx + \int Q(x,y)dy\)。
此外，還有伯努利方程、歐拉方程等，每種方程都有特定的解法。在具體解題時，需要根據方程的類型和形式選擇合適的解法。