定積分和不定積分是微積分中的兩個基本概念，它們之間存在密切的關係。具體如下：
定積分是指在一個區間上對一個函式進行積分的值，結果是一個具體的數值，這個數值代表該區間上函式的積分和的極限。定積分通常表示為 \(\int_{a}^{b}f(x)dx\)，其中\(f(x)\)是被積函式，而積分區間為[a,b]。
不定積分，也稱為反導數或原函式，是求導運算的逆運算，它返回的是一個函式族，即所有導數等於給定函式的函式。不定積分的表達式通常為 \(\int f(x)dx\)，結果是一個包含常數C的函式表達式。
儘管定積分和不定積分在數學上有不同的含義，但它們之間存在重要的聯繫。這種聯繫由微積分基本定理確定，即如果一個函式\(f(x)\)在區間[a,b]上可積，那麼它的不定積分\(F(x)\)在區間[a,b]上的增量就是\(F(b)-F(a)\)，這與定積分的定義相符。這意味著，如果函式\(f(x)\)在區間[a,b]上連續，那麼它存在定積分和不定積分，且定積分的值可以通過不定積分求得。
總結來說，定積分與不定積分雖然在結果形式和計算目的上有所不同，但它們在數學理論中相互聯繫，共同構成了微積分的基礎。