射影定理逆定理指的是，如果一個三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的比例中項，那麼這個三角形是直角三角形。具體來說，如果在△ABC中，CD⊥AB於D，若CD^2=AD⋅BD，則△ABC為直角三角形。證明過程如下：
由於CD⊥AB，所以∠CDA=∠BDC=90°。
由於CD^2=AD⋅BD，即AD:CD=CD:BD，所以△ACD∽△CBD，所以∠CAD=∠BCD。
因此，∠ACD+∠CAD=90°，所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠AD=90°，即△ABC為直角三角形。
此外，射影定理的逆定理也可以表述為：在△ABC中，如果滿足(BD)^2=AD·DC，((AB)^2=AD·AC，(BC)^2=CD·CA之一，則△ABC為直角三角形。