小波分析法是一種在科學和工程領域廣泛使用的工具，它結合了傅立葉分析的優點，同時克服了傅立葉變換的一些局限性。小波分析的基本原理和特點如下：
定義和原理。小波分析是基於小波變換的一種方法，小波變換通過使用基本小波函式的伸縮和平移，對信號進行多尺度、多解析度的分析。這些基本小波函式具有衰減性和波動性，能夠在時域和頻域中同時表徵信號的局部信息。
特點。小波分析的特點包括：
多解析度分析。小波分析能夠對信號進行多尺度、多解析度的分析，從粗略到細緻地觀察信號特徵。
時頻局域化。與傅立葉變換相比，小波變換在時頻域具有良好的局域化性質。在低頻部分，它具有較高的頻率解析度和較低的時間解析度；在高頻部分則相反，這使其適合分析信號的局部特徵和瞬態現象。
數學顯微鏡。小波變換被形象地稱為「數學顯微鏡」，因為它能夠聚焦到信號的任意細節，揭示數據中的隱藏信息。
套用廣泛。小波分析廣泛套用於信號處理、圖像處理、量子力學、計算機視覺等領域。
通過這些特點，小波分析能夠在保留傅立葉變換優點的同時，提供更精細的時頻分析能力，成為科學和工程領域的重要工具。