小波降噪是一種有效的信號處理技術，它通過小波變換將信號從時間域轉換到小波域，然後對高頻係數進行閾值處理，以減少噪聲的影響，最後通過逆小波變換將處理後的信號從高頻係數轉換回時間域。小波降噪的公式可以表示為：
小波變換：
連續小波變換（CWT）：\( W(a, b) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \cdot \psi\left(\frac{t - b}{a}\right) \, dt \)
離散小波變換（DWT）：\( W(j, k) = \langle x, \psi_{j, k} \rangle = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \cdot \psi_{j, k}(t) \, dt \)
閾值處理：
軟閾值函式：\( y = \text{sign}(x) \cdot \max(0, |x| - c) \)，其中 \( x \) 是輸入信號，\( c \) 是閾值。
硬閾值函式：如果 \( |x| \) 大於 \( c \)，則輸出為 \( x \)；否則輸出為 0。
逆小波變換：
通過逆小波變換將處理後的高頻係數轉換回時間域信號。
在實際套用中，小波降噪的效果取決於選擇的小波基函式、尺度參數以及閾值函式。常見的小波基函式包括Haar、Daubechies、Symlet等，它們具有不同的頻率特性和支持範圍。通過選擇適當的小波基函式和尺度參數，可以實現信號的多尺度分解和重構，從而有效地去除噪聲並保留信號中的重要信息。