左行右列定理是線性代數中矩陣乘法的一條重要運算定理，主要適用於乘式中含有初等矩陣的情況。該定理的內容可以表述為：
當矩陣A左乘一個初等矩陣時，相當於對A進行了一次完全相同的初等行變換。
當矩陣A右乘一個初等矩陣時，相當於對A進行了一次完全相同的初等列變換。
這個定理簡化了使用矩陣乘法定義進行運算的過程。具體來說，左乘初等矩陣等同於對矩陣進行初等行變換，而右乘初等矩陣則等同於對矩陣進行初等列變換。此外，如果矩陣左乘一個可逆矩陣，那麼這個操作就等於對該矩陣進行若乾次初等行變換；同理，如果矩陣右乘一個可逆矩陣，那麼這個操作就等於對該矩陣進行若乾次初等列變換。