平方根和立方根的主要區別在於定義、根指數、結果數量、表示方法和被開方的取值範圍。以下是詳細介紹：
定義。平方根是指一箇數的二次方根，即如果一箇數的平方等於另一箇數，那麼這個數就是那個數的平方根。立方根是指一箇數的三次方根，即如果一箇數的立方等於另一箇數，那麼這個數就是那個數的立方根。
根指數。平方根的根指數爲2，通常可以省略不寫；立方根的根指數爲3，不能省略。
結果數量。正數有兩個平方根，它們互爲相反數；正數有一箇正的立方根；0的平方根和立方根都是0；負數沒有實數平方根，但有一箇負的立方根。
表示方法。正數a的平方根表示爲±√a，其中a≥0；正數a的算術平方根表示爲√a；立方根表示爲³√a，其中a可以是任何實數。
被開方的取值範圍。平方根中被開方數必需爲非負數；立方根中被開方數可以爲任何實數。