康托爾的連續統假設是在1874年提出的，它指出在可列集基數和實數基數之間沒有別的基數。這個假設也被稱為希爾伯特第一問題，在1900年第二屆國際數學家大會上，大衛·希爾伯特將其列為20世紀有待解決的23個重要數學問題之首。1938年，哥德爾證明了連續統假設和世界公認的ZFC公理系統不矛盾。然而，1963年美國數學家保羅·寇恩證明連續假設和ZFC公理系統是彼此獨立的，因此連續統假設不能在ZFC公理系統內證明其正確性與否。
康托爾建立了一個按順序安排的阿列夫數超窮基數系統，並相信在阿列夫數系統之外沒有基數。他提出了良序原則，試圖通過一一對應的方法比較每一對可能的集合要素，並證明每一個基數都能放進這個系統。良序原理的證明是邁向證明連續統假設的重要一步，但康托爾並未找到正確的證明。
連續統假設的正確與否無法被證明，而我們一般是承認它的。這個假設是說阿列夫零和阿列夫一之間沒有別的勢。實數與直線上的點建立了一一對應關係，因此他們點的個數相同。直線上任意固定長度的線段包含的點的集合都具有連續統，是因為它們都可以與實數建立一一對應的關係。這裡的長度來自於人們固有的觀念，在康托的理論中，沒有距離的概念，自然無從確定線段的長度，唯一能比較的就是它的點構成的集合的勢，而這些集合的勢是一樣的，你可以理解為集合的大小一樣。