微分方程的求解方法取決於方程的類型和複雜度。一些常見類型的微分方程及其求解方法如下：
一階常微分方程。其解通常可以表示為y=f(x)，其中C是待定常數。如果存在初始條件，則可以確定C的值。例如，如果知道y(0)=1，則C=1，從而解為y=-\cos x+1。
一階線性常微分方程。常用的方法是常數變易法。對於方程y'+py=0，其通解為y=Ce^(-∫p(x)dx)。
二階常係數齊次線性微分方程。對於方程y''+py'+q=0，其通解形式取決於方程的根。如果根是實數，則通解為y=C1e^rx+C2e^sx，其中r和s是方程的根。如果根是共軛複數，則通解為y=e^αx(C1cosβx+C2sinβx)。
可分離變數的微分方程。這類方程可以通過直接分離變數然後積分來求解。
齊次方程。通過變數替換，可以將這類方程化為可分離變數的方程來求解。
伯努利方程。通過引入新的變數並將其轉化為線性方程來求解。
全微分方程。如果有解的充要條件是ap/ay=aQ/ax，則通解為u(x,y)=∫P(x,y)dx+∫Q(x,y)dy=C。
對於更複雜的微分方程，如二階變係數線性微分方程，其解法較為複雜，可能需要利用微分方程的對稱性和變數代換等方法。此外，還有一些特殊類型的微分方程，如歐拉方程、伯努利方程等，其解法也較為特殊。