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微積分公式

微積分是數學中非常基礎且重要的一個分支,涉及導數和積分的概念。微積分的基本公式主要包括牛頓-萊布尼茨公式、格林公式高斯公式斯托克斯公式,這些公式在微積分中占有核心地位。

此外,還有一些常用的微積分公式,涉及各種函式及其導數和積分,例如:

對於多項式函式 \(ax^n\),其導數為 \(nax^{n-1}\)。

對於三角函式,有基本恆等式如 \((\sin x)' = \cos x\)、\((\cos x)' = -\sin x\)、\((\tan x)' = \sec^2 x\) 等。

對於指數和對數函式,有 \((\exp(x))' = \exp(x)\)、\((\ln x)' = \frac{1}{x}\) 等。

對於反三角函式,有 \((\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)、\((\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) 等。

對於雙曲函式,有 \((\sinh x)' = \cosh x\)、\((\cosh x)' = \sinh x\) 等。

以上公式展示了微積分在計算導數和積分方面的廣泛套用。