退票最便宜的方法主要有以下幾種：
提前退票。一般需要在火車開車前2小時以上進行退票操作，提前的時間越長，退票手續費越低。
利用免費退票期。在火車開車前15天以上辦理退票，通常不會收取任何手續費。
改簽後再退票。在開車前48小時至15天內改簽，並確保新票距開車時間也在15天以上，然後在改簽後的新票開車前15天內退票，可以享受免費退票政策。
關注優惠活動。關注鐵路公司的官方網站或APP，了解是否有特定的優惠活動，比如特定時間段內退票免手續費。
購買無手續費退票保險。在購票時選擇購買此類保險，可避免額外手續費。
利用積分兌換。如果積分足夠，使用積分兌換車票可以避免手續費。
選擇同一目的地的低價票改簽。改簽到兩天後（48小時）同一目的地的低價票，因為改簽前後票價差額會全額退還，且退票手續費根據票價百分比計算，低價票意味著低手續費。
請注意，每種方法的使用條件和限制可能有所不同，建議在退票前詳細了解相關政策和規定。