拉姆塞數（Ramsey number）是圖論中的一個重要概念，它是一個以兩個正整數作為變數的函式，通常表示為 ( r(m, n) )。拉姆塞數的定義基於拉姆塞定理，該定理旨在解決以下問題：找到一個最小的自然數 ( N )，使得在 ( N ) 個人中，必然存在 ( k ) 個人相互認識或 ( l ) 個人互不相識。
具體來說，拉姆塞數 ( r(m, n) ) 是指滿足以下條件的最小自然數 ( N )：
在一個 ( N ) 階的圖 ( G ) 中，如果不包含一個 ( m ) 個節點的完全子圖（即任意兩個節點之間都有邊相連），則必須包含一個大小為 ( n ) 的獨立集（即沒有任何兩條邊相連的節點集合）。
拉姆塞定理的提出者是弗蘭克·普倫普頓·拉姆齊，他在1930年的論文《形式邏輯上的一個問題》中證明了 ( R(3,3)=6 )。這意味著在任何六個人的集合中，必然存在一個由三個人組成的小團體，這三人之間要麼全部相互認識，要麼全部互不相識。
拉姆塞數的計算非常複雜，且隨著 ( m ) 和 ( n ) 的增加，( r(m, n) ) 的值迅速增大。例如，對於 ( R(3,4)=9 )，意味著在九個人中，必然存在一個由三個人組成的小團體，這三個人要麼全部相互認識，要麼全部互不相識；或者存在一個由四個人組成的小團體，這四個人之間沒有任何兩人相識。
拉姆塞數的確定對於理解組合數學和圖論中的結構性質非常重要。它們在數學的其他領域以及計算機科學和物理學中也有套用。