關於攤肯其的故事，有以下兩個版本：
版本一：
攤肯其是新疆哈密瓜的品種之一，它還有一個非常有趣的故事。據說，在很久以前，新疆哈密地方有一位勤勞的農民，他每天早出晚歸，到密林里去幹活。一天，當他走進密林時，發現了一根乾枯的大樹樁，上面有一隻死鳥。他感到非常奇怪，於是就把死鳥背回家，和家人一起分著吃了。從那以後，他發現自己的瓜果特別甜，而且鄰近的人們也都紛紛種植這種瓜果，並取得了很好的收成。這位農民認為這是那隻死鳥的功勞，於是就將這種瓜果命名為“攤肯其”，意為“鳥吃過的甜瓜”。
版本二：
另一個故事則與攤肯其的培育過程有關。有一位哈密農民嘗試種植各種不同的瓜果，但收成都不理想。後來，他在瓜田裡偶然發現了一隻死去的小鳥，於是將小鳥帶回家，和家人一起分著吃了。從那以後，他的瓜果品質得到了顯著提升，鄰近的人們也紛紛效仿，並取得了很好的收成。這位農民為了感激那隻小鳥的幫助，就將這種瓜果命名為“攤肯其”，意為“小鳥喜歡的瓜果”。
以上兩個故事版本都強調了攤肯其瓜果的甜味和品質的提升，同時也表達了人們對美好生活的嚮往和感激之情。