放狗咬人可能構成的法律罪名及其責任取決於具體情況：
如果狗主人故意放狗咬人，這種行為可能構成故意傷害罪。根據《中華人民共和國刑法》，故意傷害他人身體的行為，可處以三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果傷害行為導致重傷，則可能面臨三年以上十年以下有期徒刑；若導致死亡或使用特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾，則可能被處以十年以上有期徒刑、無期徒刑或死刑。
如果狗咬人是因狗主人的過失，如未妥善看管狗，則狗主人需承擔民事責任，賠償受害者的損失。但如果能證明受害者的傷害是由受害者自己的故意或重大過失造成的，狗主人的責任可能會減輕或免除。
根據《中華人民共和國民法典》，如果動物飼養人或管理人未對動物採取適當的安全措施，造成他人損害，應當承擔侵權責任。但如果損害是因被侵權人故意造成的，可以減輕責任。
綜上所述，放狗咬人的法律責任取決於行為人的具體行為和受害者的具體情況。故意傷害他人可能構成故意傷害罪，而過失導致的傷害可能需要承擔民事責任。