斯密特正交化公式是一種用於生成一組正交基的方法，其基本步驟如下：
開始：給定一組線性無關的向量 ( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_k )。
第一步：計算向量之間的點積，即 ( (\alpha_2, \beta_1) ) 和 ( (\beta_1, \beta_1) )。
第二步：使用斯密特正交化公式，即 ( \beta_1 = \alpha_1 - \frac{(\alpha_2, \beta_1)}{(\beta_1, \beta_1)} )。
第三步：對 ( \beta_1 ) 進行歸一化，即計算 ( \beta_1 / ||\beta_1|| )。
第四步：重複以上步驟，對 ( \alpha_3, \alpha_4, \ldots, \alpha_k ) 進行正交化，確保每一步都生成與前一步正交的向量。
結束：得到一組正交歸一化的向量，可以作為線性空間的一組基。
具體到搜尋結果中的例子，斯密特正交化公式的套用如下：
初始向量 ( \alpha_2 ) 和 ( \beta_1 ) 的點積為 ( (\alpha_2, \beta_1) = 01 + 11 + 21 + 10 = 3 )。
向量 ( \beta_1 ) 的範數的平方為 ( (\beta_1, \beta_1) = 11 + 11 + 11 + 00 = 3 )。
套用斯密特正交化公式，得到 ( \beta_1 = \alpha_1 - \frac{3}{3} = 0 )，這表明 ( \beta_1 ) 與 ( \alpha_2 ) 已經正交。
通過這個過程，可以確保生成的向量組是正交的。