映射定理有兩種不同的概念，分別在泛函分析和幾何學中有重要的套用。
泛函分析中的映射定理：
內容：在泛函分析中，映射定理描述了巴拿赫空間之間連續線性運算元的性質。如果這樣的運算元是滿射的，那麼它就是一個開映射。這意味著，如果運算元將一個開集映射到另一個集合，那麼這個集合也是開的。
幾何學中的射影定理：
內容：在幾何學中，特別是在處理直角三角形時，射影定理描述了直角三角形邊長之間的關係。如果直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，那麼有以下關係：
BD²=AD·CD
AB²=AC·AD
BC²=CD·AC
證明：這些關係可以通過相似三角形的性質來證明。例如，在△CAD和△BAC中，由於∠CDA=∠BCA=90°且∠A=∠A，根據角角邊條件，這兩個三角形相似，從而得出AC^2=AD·AB。其他關係也可以通過類似的方式證明。
這兩種映射定理在不同的學科領域中有著各自的套用和重要性。泛函分析中的映射定理是研究函式空間和運算元理論的重要工具，而幾何學中的射影定理則是處理幾何圖形特別是直角三角形邊長關係的基本定理。