時間複雜度是衡量算法運行時間隨輸入數據規模增長而變化的函數，通常表示爲\( T(n) = O(f(n)) \)，其中\( f(n) \)是問題規模\( n \)的某個函數。時間複雜度用於分析算法在最佳、平均和最壞情況下的運行時間。
以下是一些常見的時間複雜度及其含義：
常數階 \( O(1) \)：算法執行時間不隨輸入規模增長而變化，例如簡單的打印語句。
線性階 \( O(n) \)：算法執行時間與輸入規模成線性關係，例如遍歷數組或鏈表。
平方階 \( O(n^2) \)：算法執行時間與輸入規模的平方成正比，例如嵌套循環。
對數階 \( O(\log n) \)：算法執行時間與輸入規模的對數成正比，例如二分搜索。
線性對數階 \( O(n \log n) \)：算法執行時間與輸入規模的線性和對數的乘積成正比，例如歸併排序。
在分析時間複雜度時，應該關注算法中循環或遞歸的次數，以及這些循環或遞歸如何隨問題規模增長。例如，如果一箇算法包含一箇循環，該循環執行\( n \)次，那麼其時間複雜度爲\( O(n) \)。如果算法包含兩個嵌套的循環，每個循環都執行\( n \)次，那麼其時間複雜度爲\( O(n^2) \)。
在實際編程中，理解並優化算法的時間複雜度是非常重要的，因爲它直接影響到程序的運行效率和性能。程序員應該能夠分析自己程序的時間複雜度，並在可能的情況下，通過優化算法來降低時間複雜度，從而提高程序的效率。