曲率向量的公式可以通過不同的方式表達，具體取決於曲線的參數表示。以下是幾種表達方式：
參數表示下的曲率向量：
對於一維參數曲線 \( r(t) \)，曲率向量的公式可以表示為 \( \frac{d^2 r(t)}{dt^2} \)。
對於二維參數曲線 \( r(t) \)，曲率向量的公式可以表示為 \( \frac{d^2 r(t)}{dt^2} \times \frac{dr(t)}{dt} \)。
單位向量表示下的曲率向量：
對於一維參數曲線 \( r(t) \)，曲率向量的公式可以表示為 \( \frac{d^2 r(t)}{dt^2} \times \frac{dr(t)}{dt} \)。
對於二維參數曲線 \( r(t) \)，曲率向量的公式可以表示為 \( \frac{d^2 r(t)}{dt^2} \times \frac{dr(t)}{dt} \)。
向量表示下的曲率向量：
對於一維參數曲線 \( r(t) \)，曲率向量的公式可以表示為 \( \frac{d^2 r(t)}{dt^2} \times \frac{dr(t)}{dt} \)。
對於二維參數曲線 \( r(t) \)，曲率向量的公式可以表示為 \( \frac{d^2 r(t)}{dt^2} \times \frac{dr(t)}{dt} \)。
向量模表示下的曲率向量：
對於一維參數曲線 \( r(t) \)，曲率向量的公式可以表示為 \( \frac{|r''(t)|^2}{|r'(t)|^3} \)。
對於二維參數曲線 \( r(t) \)，曲率向量的公式可以表示為 \( \frac{|r''(t)|^2}{|r'(t)|^3} \)。
綜上所述，曲率向量可以通過不同的方式表示，具體取決於曲線的參數表示。