曳力公式是用來描述流體中顆粒或物體所受曳力(阻力)的數學表達式。曳力的大小與多種因素有關,包括顆粒的形狀、大小、流體密度、流體速度以及流體黏度等。以下是一些曳力公式的介紹:
基本曳力公式:
( F_D = \frac{1}{2} C_D \rho_f A_s v^2 )
其中,( F_D ) 是曳力,( C_D ) 是曳力係數,( \rho_f ) 是流體密度,( A_s ) 是參考面積,( v ) 是流體速度。
曳力係數 ( C_D ) 的修正:
對於球形顆粒,曳力係數 ( C_D ) 可以通過以下關聯式計算:( C_D = \frac{24}{Re} (1 + 0.15 Re^{0.687}) + \frac{0.42}{1 + \frac{42500}{Re^{1.16}}} )
對於非球形顆粒,由於形狀的不規則性,曳力係數與球形顆粒有較大偏差,需要進行修正。
曳力與顆粒速度和時間的關係:
曳力對顆粒的作用可以表示為 ( \frac{d}{dt} (m_p v_p) = F_D ),其中 ( m_p ) 是顆粒的質量,( v_p ) 是顆粒的速度。
其他曳力公式:
另一種表達方式是 ( F_D = \frac{1}{2} C_D \rho A q^2 ),其中 ( q ) 是動壓頭,( A ) 是參考面積,( C_D ) 是阻力係數。
對於球形顆粒,Morsi 等人建議的曳力係數計算公式為 ( C_D = a_1 + a_2 Re + a_3 Re^2 ),其中 ( a_1, a_2, a_3 ) 的取值見文獻。
以上公式提供了對曳力的一般性描述,但實際套用中需要根據具體情況選擇合適的公式,並考慮顆粒形狀、大小等因素對曳力係數的影響。