曾子與母親的故事得到世人的認可，主要有以下幾個方面的原因：
首先，曾子是古代儒家文化的傳承者，他重視孝道，以孝行著稱於世。這為他與母親的故事提供了正面的背景。
其次，這個故事通過各種途徑得以傳播。最早記載這個故事的是《韓非子》一書，後來又被《南史》和《新唐書》等史料收錄，被更多的人了解。近代以來，這個故事又通過各種古籍的整理和出版，讓更多的人有機會接觸到這個故事。此外，媒體的傳播，如電影、電視劇和網路故事等，也為這個故事贏得了更多的人氣，進一步提高了它的知名度。
再者，曾子與母親的故事內容簡單易懂，情節感人，符合大眾的審美習慣，因此容易得到世人的認可。這個故事強調了孝道的重要性，提醒人們要珍惜父母親人的陪伴，用真誠的感情去對待他們。
最後，故事中體現出的孝道精神與現代社會提倡的價值觀相吻合，這也是故事能夠得到廣泛傳播的一個原因。
綜上所述，曾子與母親的故事之所以能夠得到世人的認可，主要得益於故事本身的優秀品質，以及傳播渠道、時代背景和價值觀契合等方面的因素。