最佳一致逼近法是一種數學方法，用於在函式空間中找到一個函式，該函式在某種度量下最接近給定的目標函式。在最佳一致逼近法中，逼近函式與被逼近函式在整個閉區間上都很接近，這樣可以克服插值逼近的缺陷。
最佳一致逼近多項式的存在性和唯一性是由Borel定理保證的。該定理指出，對於任何連續函式f(x)在閉區間[a,b]上，存在一個多項式p(x)，使得p(x)與f(x)之間的偏差（即兩者之差的絕對值的上確界）最小。
在實際套用中，求出最佳一致逼近多項式通常比較困難。但是，根據Borel定理和相關的充分必要條件，可以證明最佳一致逼近多項式是目標函式的一個拉格朗日插值多項式。
總結來說，最佳一致逼近法是一種在函式空間中找到與目標函式最接近的多項式逼近的方法，它避免了Runge現象，並且在理論上保證了存在性和唯一性。