求函式的最大值和最小值通常有多種方法，具體取決於函式的類型和定義域。以下是一些常用的方法：
導數法。對於可導函式，首先求出函式的導數，然後令導數等於0，找出所有的臨界點（即駐點）。接著判斷這些點處函式值的正負性，以確定極大值和極小點的位置。最後，比較所有臨界點和函式在定義域端點處的函式值，找出最大值和最小值。
二次型法。將函式化為二次型形式，通過判斷二次型的正負性來確定函式的極值。當二次型的係數為正時，函式有最小值；為負時，函式有最大值。
配方法。適用於二次函式。通過配方，將函式轉化為頂點式的形式，直接讀出最大值或最小值。
判別式法。適用於分式函式。通過判別式求出函式的極值點。
利用函式的單調性。首先明確函式的定義域和單調性，然後求最值。
利用均值不等式。適用於滿足均值不等式條件的函式。
換元法。適用於某些特定的函式類型，通過換元簡化問題。
拉格朗日乘子法。當函式在某個受限條件下取最值時使用。
綜合運用這些方法可以有效地求解不同情況下的最大值和最小值問題。需要注意的是，對於某些特定類型的函式，可能需要結合其特定的性質來選擇最合適的求解方法。