求函式的最小值有多種方法，具體取決於函式的類型和特性。以下是一些常用的方法：
配方法。適用於形如f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c的二次函式。通過完成平方，將函式轉化為頂點形式f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x-h)^2+kf(x)=a(x−h)2+k，從而直接讀出最小值。
判別式法。適用於分式函式。通過構造關於xxx的一元二次方程，利用判別式的性質求得函式的最值。
利用函式的單調性。首先明確函式的定義域和單調性，再求最值。
利用均值不等式。適用於形如ab≤a+b2ab\leq \frac{a+b}{2}ab≤2a+b的不等式，注意正數和定值的套用條件。
換元法。適用於某些複雜的函式表達式。通過換元，將問題轉化為更易解的形式。
數形結合法。通過在坐標系中畫出函式的圖象，利用幾何知識求最值。
利用導數求函式最值。適用於可導函式。通過求導數找到臨界點，再分析這些點的函式值。
拉格朗日乘子法。適用於帶有約束條件的函式最值問題。
零點區間討論法。適用於含有絕對值的函式。通過討論不同區間上的零點，求得最值。
夾逼法。通過估計相關量的範圍，結合不等式求解最值。
每種方法適用於不同類型的函式和問題。在實際套用中，可能需要綜合使用多種方法來解決特定問題。