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有向角

有向角平面幾何中的一個概念,具有以下特點:

方向性:有向角考慮了旋轉的方向,即順時針旋轉和逆時針旋轉。順時針旋轉形成的角是負角,而逆時針旋轉形成的角是正角。

表示方法:在平面直角坐標系中,有向角可以通過起點和終點的坐標來確定。其大小由一個實數表示,該實數在有向平角和零之間變化。

度量:有向角的度量可以通過正切函式來實現,即有向角的正切值等於終點的y坐標減去起點的y坐標,除以終點的x坐標減去起點的x坐標。

性質:有向角的性質包括方向性、可加性和可數性等,這些性質在解決實際問題時具有重要意義。

加法與數乘:有向角的加法定義是以相同的起點和方向為基準,將兩個有向角的終點的連線作為新的有向角。數乘定義是對於任意實數k,有向角k倍的定義是原角旋轉k次。

同界角:兩個有向角,若具有相同的始邊與終邊,則稱這兩個角為同界角。設α與β為同界角,n為整數,則β=α+n×360°。

通過以上特點,我們可以看出有向角不僅是一個簡單的角度概念,它還涉及到方向、坐標系、度量方法和運算等多個方面,是一個較為複雜的幾何概念。