零解和非零解是線性代數中的概念，用於描述線性方程組的解的情況。
零解指的是線性方程組的解中所有分量都為零，即所有未知數都等於零。
非零解則是指存在至少一個分量不為零的解，即至少有一個未知數不等於零。
在討論線性方程組的解時，我們通常會考慮其係數矩陣的行列式值。如果行列式不為零，這意味著方程組可能存在唯一解或無窮多解。具體來說：
如果行列式不為零且係數矩陣是方陣，那麼方程組存在唯一解。這是因為方陣是可逆的，可以通過逆矩陣直接求解。
如果行列式不為零但係數矩陣不是方陣（即行數和列數不相等），那麼方程組可能有無窮多解。這種情況通常發生在存在自由變數時，可以通過高斯消元法找到一組參數化解。
總結來說，零解和非零解是描述線性方程組解的存在性和性質的術語，而方程組是否有解、唯一解或無窮多解則取決於係數矩陣的行列式值以及矩陣的形狀。