拉格朗日中值定理，又稱拉氏定理、有限增量定理，是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函式在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的局部變化率的關係。定理的現代形式如下：如果函式f(x)在閉區間上[a,b]連續，在開區間(a,b)上可導，那麼在開區間(a,b)內至少存在一點ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。
拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開）。拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學套用的橋梁，在理論和實際中具有極高的研究價值。
此外，拉格朗日中值定理的公式還可以表示為：f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)(a<ξ 拉格朗日中值定理有著廣泛的套用，可用於研究函式的單調性、凹凸性以及不等式的證明等方面。