期望最大化算法（Expectation-Maximization Algorithm，簡稱EM算法）是一種疊代最佳化算法，主要用於估計含有隱變數的機率模型參數。該算法在機器學習和統計學中有著廣泛的套用，例如用於高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）、隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）以及各種聚類和分類問題。
EM算法的核心思想是通過兩個步驟交替進行計算：
期望（E）步：利用對隱藏變數的現有估計值，計算其最大似然估計值。
最大化（M）步：最大化在E步上求得的最大似然值來計算參數的值。
機率模型是一種用數學表示的數據生成過程，而隱變數是指那些不能直接觀測到，但會影響到觀測數據的變數。在包含隱變數的機率模型中，通常更難以進行參數估計。極大似然估計（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一種用於估計機率模型參數的方法，它通過尋找一組參數，使得給定觀測數據出現的可能性（即似然函式）最大化。
EM算法的基礎數學原理包括Jensen不等式，這是凸最佳化理論中的一個基本不等式，常用於證明EM算法的收斂性。簡單地說，Jensen不等式表明對於一個凸函式，函式在凸組合上的值不會大於凸組合中各點值的平均。
通過上述步驟，EM算法能夠有效地處理含有隱變數的機率模型參數估計問題，使得在給定觀測數據的情況下，找到最能解釋這些數據的模型參數。