本徵方程（eigen equation）是一個數學概念，其定義如下：
如果算符作用於函式等於一個常數g乘以該函式，則該方程稱為本徵方程。其中該函式稱為算符的本徵函式，g是算符的對應於本徵函式的本徵值。
在物理學中，特別是量子力學，本徵方程扮演著核心角色。例如，定態薛丁格方程實質上就是能量算符的本徵方程，能量則是其本徵值。對於量子定態問題，有限的邊界條件常會導致本徵值有限且分立，這也就是微觀下能量分級的不連續性。
在矩陣理論中，本徵方程可以表述為：
假設線性方程組 ( A\mathbf{X} = \lambda \mathbf{X} )，其中 ( A ) 是矩陣，( \lambda ) 是標量，( \mathbf{X} ) 是向量。當 ( \lambda ) 取特定值時，( \mathbf{X} ) 有非零解。這種情況下，( \lambda ) 稱為矩陣 ( A ) 的本徵值，而使得方程成立的 ( \mathbf{X} ) 稱為對應於本徵值的本徵向量。
總的來說，本徵方程在數學和物理的多個領域中都有廣泛的套用，特別是在處理線性代數和量子力學問題時。