杜利特爾分解法（Doolittle decomposition method）是一種用於解線性方程組的算法，它屬於三角分解法的一種。具體來說，杜利特爾分解法將一個矩陣A分解為一個下三角矩陣L和一個上三角矩陣U的乘積，即A = LU。在這個過程中，下三角矩陣L的對角線元素為1，而上三角矩陣U的對角線元素和非零上三角部分包含了原矩陣A的值。
杜利特爾分解法的步驟如下：
初始化：首先構造一個單位下三角矩陣L，其對角線元素為1，其餘元素為0。
消元：通過高斯消元法，將原矩陣A通過初等行變換變成一個上三角矩陣U。在這個過程中，L的非零元素表示A矩陣中每個位置元素的消去倍數。
回代：通過先求解Ly = b（其中b為目標向量），再求解Ux = y的過程，可以找到線性方程組的解。
杜利特爾分解法與LU分解相似，但它的特點是L的對角線元素為1，這使得計算過程更加高效。在分解時，為了避免分母中的元素為零或太小，需要在U的每行元素中進行主元選擇，並進行相應的列變換。
總結來說，杜利特爾分解法是一種高效的線性方程組求解方法，它通過將原矩陣分解為下三角和上三角矩陣的乘積，簡化了求解過程。這種方法在科學計算和工程領域有著廣泛的套用。