梯形蝴蝶定理是一個平面幾何中的重要定理，由於該定理的幾何圖形形狀像蝴蝶，所以以蝴蝶來命名。梯形蝴蝶定理在梯形中有一系列關於面積和邊的比例性質的關係，具體為以下幾點：
相似圖形，面積比等於對邊比的平方，即S1:S2=a²:b²。
四個部分的面積比為S1:S2:S3:S4=a²:b²:ab:ab，且S1:S3=S4:S2，S3=S4，S1×S2=S3×S4，AO:OC=(S1+S3):(S2+S4)。
此外，梯形蝴蝶定理還可以推導出其他關係，如S2=S3，S1:S2=S3:S4，即S1×S4=S2×S3等。
總的來說，梯形蝴蝶定理描述了梯形中對角線將梯形分割成的四個部分的面積之間的關係，這些關係可以幫助解決一些與梯形面積相關的問題。