極坐標系是一種在平面上定義點位置的方式，它由以下幾個關鍵元素組成：
極點：在平面內選定的一個固定點O。
極軸：從極點O引出的射線Ox，用於定義角度的正方向。
極徑：從極點到平面上任意一點M的線段OM的長度，用ρ表示。
極角：從極軸到線段OM的角度，用θ表示。
在極坐標系中，任意點M的位置可以通過有序數對(ρ, θ)來表示，其中ρ是該點到極點的距離，θ是從極軸到該點的角度。這種表示方式稱為點M的極坐標。極坐標系通常使用逆時針方向作為角度的正方向，並且極徑的單位通常是長度單位，而極角的單位可以是弧度（rad）或度（°）。
極坐標系也可以表示為(r, θ)，其中r表示從極點到點的距離，θ表示從極軸到點的角度。在三維空間中，極坐標系可以擴展為球坐標系，其中除了r和θ外，還引入了φ來表示從極點到點的垂直距離。
極坐標與直角坐標的轉換可以通過以下公式進行：
x = r * sin(φ) * cos(θ)
y = r * sin(φ) * sin(θ)
z = r * cos(φ)
這些公式表明，平面上的任意點都可以用極坐標來表示，並且這種表示不是唯一的。極坐標在處理沿曲線運動的質點、描述軌跡上的點等方面有著廣泛的套用。