歐拉定理在不同的數學分支和領域中有着不同的表述和應用，其主要包括以下幾個版本：
數論中的歐拉定理。也稱費馬-歐拉定理或歐拉函數定理，是關於同餘的性質，表明如果a和n是正整數且互質，那麼a的φ(n)次方除以n的餘數爲1。這裏的φ(n)是歐拉函數，表示與n互質的、小於n的正整數的個數。這個定理在數論中有廣泛應用，例如在加密學中，著名的RSA算法就是基於這一版的歐拉定理。
複分析中的歐拉公式。也稱爲歐拉定理，將三角函數與複數指數函數相關聯，表述爲e^(ix)=cos x+i sin x。其中e是自然對數的底數，i是虛數單位。這個公式在複數分析和三角函數理論中有重要地位。
平面幾何中的歐拉定理。關於凸多面體的頂點、邊數和麪數的關係，即V-E+F=2，其中V是頂點數，E是邊數，F是面數。這個定理描述了凸多面體的一箇基本性質。
西方經濟學中的歐拉定理。又稱爲產量分配淨盡定理，描述在完全競爭條件下，如果長期中規模收益不變，那麼全部產品正好足夠分配給各個生產要素。
這些不同的版本展示了歐拉定理在不同領域的多樣性和重要性。