求函式的最大值和最小值的方法多種多樣，具體方法如下：
配方法。適用於形如f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c的函式，通過完成平方得到頂點式，從而確定最值。
判別式法。適用於分式函式，通過轉化為關於x的二次方程，再利用判別式的性質求最值。
利用函式的單調性。首先明確函式的定義域和單調性，再求最值。
利用均值不等式。適用於特定形式的函式，注意正數、定值等的套用條件。
換元法。通過替換函式中的變數，化簡函式後再求最值。
數形結合法。通過在坐標系中畫出函式的圖象，觀察其位置關係求最值。
利用導數。求出函式的導數，找出使導數為零的點（即臨界點），然後計算這些點和函式端點處的函式值，以確定最大值和最小值。
二次型法。將函式化為二次型形式，根據其正負性確定最值。
拉格朗日乘子法。適用於在滿足特定條件下求函式的最值。
對於數組的最大值和最小值的求解，有線性掃描法、分組法和改進型分組法等。這些方法在處理大數據集時尤為有效，能夠減少比較次數同時保持數據的原始順序。