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沃利斯公式

沃利斯公式是關於圓周率π的有理數極限表達式,最早由數學家約翰·沃利斯(John Wallis)在1655年提出。這個公式的形式為limn→+∞((2n)!!(2n−1)!!)212n+1=π2\lim_{n \to +\infty} \frac{((2n)!!(2n-1)!!)^2}{12n+1} = \frac{\pi}{2}n→+∞lim12n+1((2n)!!(2n−1)!!)2=π2,其中(2n)!!=(2×4×6×…×(2n))(2n−1)!!=(1×3×5×…×(2n−1))((2n)!!=(2×4×6×…×(2n))(2n−1)!!=(1×3×5×…×(2n−1))。

沃利斯公式在數學分析中具有重要意義,它提供了將無理數π/2表示為容易計算的有理數列的極限的方法。儘管現在有許多更有效的方法來計算π的值,但沃利斯公式在理論上的重要性依然存在。此外,沃利斯公式還出現在正弦餘弦函式的積分中,為求解特定積分提供了有效的工具。