沢山定理（Sawayama Theorem）是幾何學中的一個重要定理，其表述和重要性如下：
定理表述：
設D是△ABC外接圓上任意一點，⊙P與AC、BD、△ABC的外接圓相切於E、F、G。則E、F與△ABC的內心I共線。
沢山引理（Sawayama Lemma）：設點O和點I分別是△ABC的外心和內心，圓P內切於圓O，且與線段CD、AD分別切於點E、F，那麼E、F、I三點共線。
定理的套用和意義：
沢山定理及其引理在幾何學中有著廣泛的套用，特別是在處理與圓、三角形內心、外心相關的問題時。
該定理不僅是對幾何學理論的貢獻，也為解決複雜的幾何問題提供了新的思路和方法。
證明方法：
沢山定理的證明涉及到複雜的幾何構造和推理，包括但不限於位似性質、圓冪定理、面積法等。
證明過程中，需要巧妙地利用幾何圖形的性質和位似關係，以及通過構造輔助線和輔助圓來簡化問題。
綜上所述，沢山定理及其引理是幾何學中的基本定理，它們在解決幾何問題時提供了強有力的工具。通過深入理解這些定理的表述、套用和證明方法，可以更好地掌握幾何學的基本原理和技巧。