牛頓疊代法是一種廣泛套用於數值分析和最佳化領域的疊代數值方法，主要用於求解非線性方程的根和最佳化問題。
在求解非線性方程方面，牛頓疊代法基於泰勒級數展開，通過不斷逼近函式的根，來尋找方程的解。這種方法在機器學習、數值分析和最佳化領域尤其有用。在最佳化問題中，牛頓法可以利用函式的二階導數信息，即Hessian矩陣，以實現更快的收斂速度。相比於線性最佳化方法，牛頓法在處理非線性最佳化問題時更為有效。此外，牛頓疊代法也廣泛套用於求解方程的根，尤其是在方程沒有解析解或者解析解很複雜的情況下。通過不斷疊代，牛頓法能夠找到方程的近似根。